Розв'яжіть 3b^2+15b+2

$$3 b ^ { 2 } + 15 b + 2$$

Розкласти на множники

$$3\left(b-\left(-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(b-\left(\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$3b^{2}+15b+2=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$b=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Піднесіть 15 до квадрата.

$$b=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$b=\frac{-15±\sqrt{225-12\times 2}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на 2.

$$b=\frac{-15±\sqrt{225-24}}{2\times 3}$$

Додайте 225 до -24.

$$b=\frac{-15±\sqrt{201}}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$b=\frac{-15±\sqrt{201}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння b=\frac{-15±\sqrt{201}}{6} за додатного значення ±. Додайте -15 до \sqrt{201}.

$$b=\frac{\sqrt{201}-15}{6}$$

Розділіть -15+\sqrt{201} на 6.

$$b=\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{5}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння b=\frac{-15±\sqrt{201}}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{201} від -15.

$$b=\frac{-\sqrt{201}-15}{6}$$

Розділіть -15-\sqrt{201} на 6.

$$b=-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{5}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{201}}{6} на x_{1} та -\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{201}}{6} на x_{2}.

$$3b^{2}+15b+2=3\left(b-\left(\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(b-\left(-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Обчислити

$$3b^{2}+15b+2$$