Розв'яжіть 3a+(a^2+1)=1

$$3 a + ( a ^ { 2 } + 1 ) = 1$$

Знайдіть a

$$a=-3$$

$$a=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Відніміть 1 з обох сторін.

$$3a+a^{2}+1-1=0$$

Відніміть 1 від 1, щоб отримати 0.

$$3a+a^{2}=0$$

Винесіть a за дужки.

$$a\left(3+a\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть a=0 та 3+a=0.

$$a=0 a=-3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$a^{2}+3a+1=1$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$a^{2}+3a+1-1=1-1$$

Якщо відняти 1 від самого себе, залишиться 0.

$$a^{2}+3a+1-1=0$$

Відніміть 1 від 1.

$$a^{2}+3a=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 3 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 3^{2}.

$$a=\frac{-3±3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-3±3}{2} за додатного значення ±. Додайте -3 до 3.

$$a=\frac{0}{2}$$

Розділіть 0 на 2.

$$a=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-3±3}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 3 від -3.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Розділіть -6 на 2.

$$a=-3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$a=0 a=-3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 1 з обох сторін.

$$3a+a^{2}+1-1=0$$

Відніміть 1 від 1, щоб отримати 0.

$$3a+a^{2}=0$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+3a=0$$

Поділіть 3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{2}. Потім додайте \frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$a^{2}+3a+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Розкладіть a^{2}+3a+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$a+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} a+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Відніміть \frac{3}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$a=0 a=-3$$