Розв'яжіть 3X=sqrt{X^2+6}-4

$$3 X = \sqrt { X ^ { 2 } + 6 } - 4$$

Знайдіть X

$$X=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Покрокове розв’язання

Відніміть -4 від обох сторін цього рівняння.

$$3X+4=\sqrt{X^{2}+6}$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(3X+4\right)^{2}=\left(\sqrt{X^{2}+6}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(3X+4\right)^{2}.

$$9X^{2}+24X+16=\left(\sqrt{X^{2}+6}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{X^{2}+6} у степені 2 і отримайте X^{2}+6.

$$9X^{2}+24X+16=X^{2}+6$$

Відніміть X^{2} з обох сторін.

$$9X^{2}+24X+16-X^{2}=6$$

Додайте 9X^{2} до -X^{2}, щоб отримати 8X^{2}.

$$8X^{2}+24X+16=6$$

Відніміть 6 з обох сторін.

$$8X^{2}+24X+16-6=0$$

Відніміть 6 від 16, щоб отримати 10.

$$8X^{2}+24X+10=0$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$4X^{2}+12X+5=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 4X^{2}+aX+bX+5. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 12.

$$a=2 b=10$$

Перепишіть 4X^{2}+12X+5 як \left(4X^{2}+2X\right)+\left(10X+5\right).

$$\left(4X^{2}+2X\right)+\left(10X+5\right)$$

2X на першій та 5 в друге групу.

$$2X\left(2X+1\right)+5\left(2X+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2X+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2X+1\right)\left(2X+5\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 2X+1=0 та 2X+5=0.

$$X=-\frac{1}{2} X=-\frac{5}{2}$$

Підставте -\frac{1}{2} замість X в іншому рівнянні: 3X=\sqrt{X^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Спростіть. Значення X=-\frac{1}{2} задовольняє рівнянню.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Підставте -\frac{5}{2} замість X в іншому рівнянні: 3X=\sqrt{X^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Спростіть. Значення X=-\frac{5}{2} не відповідає рівняння.

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

Рівняння 3X+4=\sqrt{X^{2}+6} має один розв’язок.

$$X=-\frac{1}{2}$$