Розв'яжіть 3-a-a^2

$$3 - a - a ^ { 2 }$$

Розкласти на множники

$$-\left(a-\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{13}-1}{2}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}-a+3=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 3.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 1 до 12.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$a=\frac{1±\sqrt{13}}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{1±\sqrt{13}}{-2} за додатного значення ±. Додайте 1 до \sqrt{13}.

$$a=\frac{\sqrt{13}+1}{-2}$$

Розділіть 1+\sqrt{13} на -2.

$$a=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{1±\sqrt{13}}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{13} від 1.

$$a=\frac{1-\sqrt{13}}{-2}$$

Розділіть 1-\sqrt{13} на -2.

$$a=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{-1-\sqrt{13}}{2} на x_{1} та \frac{-1+\sqrt{13}}{2} на x_{2}.

$$-a^{2}-a+3=-\left(a-\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{13}-1}{2}\right)$$

Обчислити

$$3-a-a^{2}$$