Розв'яжіть 3-2x^2-90x

$$3 - 2 x ^ { 2 } - 90 x$$

Розкласти на множники

$$-2\left(x-\frac{-\sqrt{2031}-45}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{2031}-45}{2}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-90x+3=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть -90 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на 3.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+24}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 8100 до 24.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8124}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 8124.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±2\sqrt{2031}}{2\left(-2\right)}$$

Число, протилежне до -90, дорівнює 90.

$$x=\frac{90±2\sqrt{2031}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{90±2\sqrt{2031}}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{90±2\sqrt{2031}}{-4} за додатного значення ±. Додайте 90 до 2\sqrt{2031}.

$$x=\frac{2\sqrt{2031}+90}{-4}$$

Розділіть 90+2\sqrt{2031} на -4.

$$x=\frac{-\sqrt{2031}-45}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{90±2\sqrt{2031}}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{2031} від 90.

$$x=\frac{90-2\sqrt{2031}}{-4}$$

Розділіть 90-2\sqrt{2031} на -4.

$$x=\frac{\sqrt{2031}-45}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{-45-\sqrt{2031}}{2} на x_{1} та \frac{-45+\sqrt{2031}}{2} на x_{2}.

$$-2x^{2}-90x+3=-2\left(x-\frac{-\sqrt{2031}-45}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{2031}-45}{2}\right)$$

Обчислити

$$3-90x-2x^{2}$$