Розв'яжіть 3-4/3+sqrt{5}

$$3 - \frac { 4 } { 3 + \sqrt { 5 } }$$

Обчислити

$$\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

Покрокове розв’язання

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{4}{3+\sqrt{5}}, помноживши чисельник і знаменник на 3-\sqrt{5}.

$$3-\frac{4\left(3-\sqrt{5}\right)}{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}$$

Розглянемо \left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3-\frac{4\left(3-\sqrt{5}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Піднесіть 3 до квадрата. Піднесіть \sqrt{5} до квадрата.

$$3-\frac{4\left(3-\sqrt{5}\right)}{9-5}$$

Відніміть 5 від 9, щоб отримати 4.

$$3-\frac{4\left(3-\sqrt{5}\right)}{4}$$

Відкиньте 4 і 4.

$$3-\left(3-\sqrt{5}\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 3-\sqrt{5}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$3-3-\left(-\sqrt{5}\right)$$

Число, протилежне до -\sqrt{5}, дорівнює \sqrt{5}.

$$3-3+\sqrt{5}$$

Відніміть 3 від 3, щоб отримати 0.

$$\sqrt{5}$$