Розв'яжіть 3(5^2x-1)+14=92

$$3 ( 5 ^ { 2 x - 1 } ) + 14 = 92$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\log_{5} {(26)} + 1}{2} \approx 1,5121846$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$3\times 5^{2x-1}+14=92$$

Відніміть 14 від обох сторін цього рівняння.

$$3\times 5^{2x-1}=78$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$5^{2x-1}=26$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(5^{2x-1})=\log(26)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$\left(2x-1\right)\log(5)=\log(26)$$

Розділіть обидві сторони на \log(5).

$$2x-1=\frac{\log(26)}{\log(5)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{5}\left(26\right)$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$2x=\log_{5}\left(26\right)-\left(-1\right)$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$x=\frac{\log_{5}\left(26\right)+1}{2}$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(130\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$