Розв'яжіть 3(2x-1)^2-4(2x-1)=4

$$3 ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } - 4 ( 2 x - 1 ) = 4$$

Знайдіть x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x-1\right)^{2}.

$$3\left(4x^{2}-4x+1\right)-4\left(2x-1\right)=4$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3 на 4x^{2}-4x+1.

$$12x^{2}-12x+3-4\left(2x-1\right)=4$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -4 на 2x-1.

$$12x^{2}-12x+3-8x+4=4$$

Додайте -12x до -8x, щоб отримати -20x.

$$12x^{2}-20x+3+4=4$$

Додайте 3 до 4, щоб обчислити 7.

$$12x^{2}-20x+7=4$$

Відніміть 4 з обох сторін.

$$12x^{2}-20x+7-4=0$$

Відніміть 4 від 7, щоб отримати 3.

$$12x^{2}-20x+3=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 12x^{2}+ax+bx+3. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-20 ab=12\times 3=36$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -20.

$$a=-18 b=-2$$

Перепишіть 12x^{2}-20x+3 як \left(12x^{2}-18x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(12x^{2}-18x\right)+\left(-2x+3\right)$$

6x на першій та -1 в друге групу.

$$6x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2x-3\right)\left(6x-1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 2x-3=0 та 6x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{6}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x-1\right)^{2}.

$$3\left(4x^{2}-4x+1\right)-4\left(2x-1\right)=4$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3 на 4x^{2}-4x+1.

$$12x^{2}-12x+3-4\left(2x-1\right)=4$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -4 на 2x-1.

$$12x^{2}-12x+3-8x+4=4$$

Додайте -12x до -8x, щоб отримати -20x.

$$12x^{2}-20x+3+4=4$$

Додайте 3 до 4, щоб обчислити 7.

$$12x^{2}-20x+7=4$$

Відніміть 4 з обох сторін.

$$12x^{2}-20x+7-4=0$$

Відніміть 4 від 7, щоб отримати 3.

$$12x^{2}-20x+3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 12 замість a, -20 замість b і 3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Піднесіть -20 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Помножте -4 на 12.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-48\times 3}}{2\times 12}$$

Помножте -48 на 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-144}}{2\times 12}$$

Додайте 400 до -144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{256}}{2\times 12}$$

Видобудьте квадратний корінь із 256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±16}{2\times 12}$$

Число, протилежне до -20, дорівнює 20.

$$x=\frac{20±16}{2\times 12}$$

Помножте 2 на 12.

$$x=\frac{20±16}{24}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{20±16}{24} за додатного значення ±. Додайте 20 до 16.

$$x=\frac{36}{24}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 12, щоб звести дріб \frac{36}{24} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{20±16}{24} за від’ємного значення ±. Відніміть 16 від 20.

$$x=\frac{4}{24}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{4}{24} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{6}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{6}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x-1\right)^{2}.

$$3\left(4x^{2}-4x+1\right)-4\left(2x-1\right)=4$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3 на 4x^{2}-4x+1.

$$12x^{2}-12x+3-4\left(2x-1\right)=4$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -4 на 2x-1.

$$12x^{2}-12x+3-8x+4=4$$

Додайте -12x до -8x, щоб отримати -20x.

$$12x^{2}-20x+3+4=4$$

Додайте 3 до 4, щоб обчислити 7.

$$12x^{2}-20x+7=4$$

Відніміть 7 з обох сторін.

$$12x^{2}-20x=4-7$$

Відніміть 7 від 4, щоб отримати -3.

$$12x^{2}-20x=-3$$

Розділіть обидві сторони на 12.

$$\frac{12x^{2}-20x}{12}=-\frac{3}{12}$$

Ділення на 12 скасовує множення на 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{12}\right)x=-\frac{3}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-20}{12} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{3}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{-3}{12} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{1}{4}$$

Поділіть -\frac{5}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{5}{6}. Потім додайте -\frac{5}{6} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{5}{6} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{1}{4}+\frac{25}{36}$$

Щоб додати -\frac{1}{4} до \frac{25}{36}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4}{9}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{2}{3} x-\frac{5}{6}=-\frac{2}{3}$$

Додайте \frac{5}{6} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{6}$$