Розв'яжіть 3(2x+1)^2=108

$$3 ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 108$$

Знайдіть x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\left(2x+1\right)^{2}=\frac{108}{3}$$

Розділіть 108 на 3, щоб отримати 36.

$$\left(2x+1\right)^{2}=36$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=36$$

Відніміть 36 з обох сторін.

$$4x^{2}+4x+1-36=0$$

Відніміть 36 від 1, щоб отримати -35.

$$4x^{2}+4x-35=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 4x^{2}+ax+bx-35. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=4 ab=4\left(-35\right)=-140$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -140.

$$-1,140 -2,70 -4,35 -5,28 -7,20 -10,14$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+140=139 -2+70=68 -4+35=31 -5+28=23 -7+20=13 -10+14=4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 4.

$$a=-10 b=14$$

Перепишіть 4x^{2}+4x-35 як \left(4x^{2}-10x\right)+\left(14x-35\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(14x-35\right)$$

2x на першій та 7 в друге групу.

$$2x\left(2x-5\right)+7\left(2x-5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2x-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2x-5\right)\left(2x+7\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 2x-5=0 та 2x+7=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{7}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\left(2x+1\right)^{2}=\frac{108}{3}$$

Розділіть 108 на 3, щоб отримати 36.

$$\left(2x+1\right)^{2}=36$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=36$$

Відніміть 36 з обох сторін.

$$4x^{2}+4x+1-36=0$$

Відніміть 36 від 1, щоб отримати -35.

$$4x^{2}+4x-35=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, 4 замість b і -35 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-35\right)}}{2\times 4}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-35\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-35\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на -35.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+560}}{2\times 4}$$

Додайте 16 до 560.

$$x=\frac{-4±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 576.

$$x=\frac{-4±24}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{-4±24}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±24}{8} за додатного значення ±. Додайте -4 до 24.

$$x=\frac{20}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{20}{8} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{5}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±24}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 24 від -4.

$$x=-\frac{28}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-28}{8} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{7}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\left(2x+1\right)^{2}=\frac{108}{3}$$

Розділіть 108 на 3, щоб отримати 36.

$$\left(2x+1\right)^{2}=36$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=36$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$4x^{2}+4x=36-1$$

Відніміть 1 від 36, щоб отримати 35.

$$4x^{2}+4x=35$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{35}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{35}{4}$$

Розділіть 4 на 4.

$$x^{2}+x=\frac{35}{4}$$

Поділіть 1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{2}. Потім додайте \frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{35}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{35+1}{4}$$

Щоб додати \frac{35}{4} до \frac{1}{4}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=9$$

Розкладіть x^{2}+x+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=9$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{2}=3 x+\frac{1}{2}=-3$$

Відніміть \frac{1}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{7}{2}$$