Розв'яжіть 3(13^x)=5

$$3 ( 13 ^ { x } ) = 5$$

Знайдіть x

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)\approx 0,199156222$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$3\times 13^{x}=5$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$13^{x}=\frac{5}{3}$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(13^{x})=\log(\frac{5}{3})$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$x\log(13)=\log(\frac{5}{3})$$

Розділіть обидві сторони на \log(13).

$$x=\frac{\log(\frac{5}{3})}{\log(13)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(13)}+\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$