Перейти до основного контенту
Знайдіть k
Tick mark Image

Схожі проблеми з веб-пошуком

Ділити

3\times \left(\frac{-16k}{4k^{2}+1}\right)^{2}\left(4k^{2}+1\right)=32
Помножте обидві сторони цього рівняння на 4k^{2}+1.
3\times \frac{\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right)=32
Щоб піднести \frac{-16k}{4k^{2}+1} до якогось степеня, піднесіть до цього степеня чисельник і знаменник, а потім поділіть перший на другий.
\frac{3\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right)=32
Виразіть 3\times \frac{\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} як єдиний дріб.
\frac{3\left(-16k\right)^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32
Виразіть \frac{3\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right) як єдиний дріб.
\frac{3\left(-16\right)^{2}k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32
Розкладіть \left(-16k\right)^{2}
\frac{3\times 256k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32
Обчисліть -16 у степені 2 і отримайте 256.
\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32
Помножте 3 на 256, щоб отримати 768.
\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16\left(k^{2}\right)^{2}+8k^{2}+1}=32
Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(4k^{2}+1\right)^{2}.
\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16k^{4}+8k^{2}+1}=32
Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 2 і 2, щоб отримати 4.
\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16k^{4}+8k^{2}+1}-32=0
Відніміть 32 з обох сторін.
\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{16k^{4}+8k^{2}+1}-32=0
Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 768k^{2} на 4k^{2}+1.
\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}-32=0
Розкладіть 16k^{4}+8k^{2}+1 на множники.
\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}-\frac{32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0
Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 32 на \frac{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}.
\frac{3072k^{4}+768k^{2}-32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0
Оскільки знаменник дробів \frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} і \frac{32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.
\frac{3072k^{4}+768k^{2}-512k^{4}-256k^{2}-32}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0
Виконайте множення у виразі 3072k^{4}+768k^{2}-32\left(4k^{2}+1\right)^{2}.
\frac{2560k^{4}+512k^{2}-32}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0
Зведіть подібні члени у виразі 3072k^{4}+768k^{2}-512k^{4}-256k^{2}-32.
2560k^{4}+512k^{2}-32=0
Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(4k^{2}+1\right)^{2}.
2560t^{2}+512t-32=0
Підставте t для k^{2}.
t=\frac{-512±\sqrt{512^{2}-4\times 2560\left(-32\right)}}{2\times 2560}
Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 2560 на a, 512 – на b, а -32 – на c.
t=\frac{-512±768}{5120}
Виконайте арифметичні операції.
t=\frac{1}{20} t=-\frac{1}{4}
Розв’яжіть рівняння t=\frac{-512±768}{5120} для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".
k=\frac{\sqrt{5}}{10} k=-\frac{\sqrt{5}}{10}
Оскільки k=t^{2}, вони отримані під час оцінювання t k=±\sqrt{t}.