Розв'яжіть 3y^2-10y-24div3y-4

$$3 { y }^{ 2 } -10y-24 \div 3y-4$$

Обчислити

$$3y^{2}-18y-4$$

Покрокове розв’язання

Розділіть 24 на 3, щоб отримати 8.

$$3y^{2}-10y-8y-4$$

Додайте -10y до -8y, щоб отримати -18y.

$$3y^{2}-18y-4$$

Розкласти на множники

$$3\left(y-\left(-\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)\left(y-\left(\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Розділіть 24 на 3, щоб отримати 8.

$$factor(3y^{2}-10y-8y-4)$$

Додайте -10y до -8y, щоб отримати -18y.

$$factor(3y^{2}-18y-4)$$

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}-18y-4=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть -18 до квадрата.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -4.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+48}}{2\times 3}$$

Додайте 324 до 48.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{372}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 372.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{93}}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -18, дорівнює 18.

$$y=\frac{18±2\sqrt{93}}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$y=\frac{18±2\sqrt{93}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{18±2\sqrt{93}}{6} за додатного значення ±. Додайте 18 до 2\sqrt{93}.

$$y=\frac{2\sqrt{93}+18}{6}$$

Розділіть 18+2\sqrt{93} на 6.

$$y=\frac{\sqrt{93}}{3}+3$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{18±2\sqrt{93}}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{93} від 18.

$$y=\frac{18-2\sqrt{93}}{6}$$

Розділіть 18-2\sqrt{93} на 6.

$$y=-\frac{\sqrt{93}}{3}+3$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 3+\frac{\sqrt{93}}{3} на x_{1} та 3-\frac{\sqrt{93}}{3} на x_{2}.

$$3y^{2}-18y-4=3\left(y-\left(\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)\left(y-\left(-\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)$$