Розв'яжіть 3x^3+2x^2-5=0

$$3 { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -5=0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{6}\approx -0,833333333-0,986013297i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{6}\approx -0,833333333+0,986013297i$$

Покрокове розв’язання

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -5, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 3. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=1$$

За теоремою подільності многочлен ділиться на x-k для кожного k, що являє собою корінь цього многочлена. Розділіть 3x^{3}+2x^{2}-5 на x-1, щоб отримати 3x^{2}+5x+5. Розв'яжіть рівняння, у якому результат дорівнює 0.

$$3x^{2}+5x+5=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 3 на a, 5 – на b, а 5 – на c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-35}}{6}$$

Розв’яжіть рівняння 3x^{2}+5x+5=0 для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{6} x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{6}$$

Список усіх знайдених рішень.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{6} x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{6}$$

Знайдіть x

$$x=1$$

Покрокове розв’язання

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -5, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 3. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=1$$

За теоремою подільності многочлен ділиться на x-k для кожного k, що являє собою корінь цього многочлена. Розділіть 3x^{3}+2x^{2}-5 на x-1, щоб отримати 3x^{2}+5x+5. Розв'яжіть рівняння, у якому результат дорівнює 0.

$$3x^{2}+5x+5=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 3 на a, 5 – на b, а 5 – на c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-35}}{6}$$

Оскільки квадратний корінь із від’ємного числа не визначений на множині дійсних чисел, розв’язку немає.

$$x\in \emptyset$$

Список усіх знайдених рішень.

$$x=1$$