Розв'яжіть 3x^2-9x+3

$$3 { x }^{ 2 } -9x+3$$

Розкласти на множники

$$3\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-9x+3=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Піднесіть -9 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 3}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36}}{2\times 3}$$

Додайте 81 до -36.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{45}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 45.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -9, дорівнює 9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6} за додатного значення ±. Додайте 9 до 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+9}{6}$$

Розділіть 9+3\sqrt{5} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 3\sqrt{5} від 9.

$$x=\frac{9-3\sqrt{5}}{6}$$

Розділіть 9-3\sqrt{5} на 6.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{3+\sqrt{5}}{2} на x_{1} та \frac{3-\sqrt{5}}{2} на x_{2}.

$$3x^{2}-9x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Обчислити

$$3\left(x^{2}-3x+1\right)$$