Розв'яжіть 3x^2-9x+1

$$3 { x }^{ 2 } -9x+1$$

Розкласти на множники

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-9x+1=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Піднесіть -9 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12}}{2\times 3}$$

Додайте 81 до -12.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -9, дорівнює 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{69}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{9±\sqrt{69}}{6} за додатного значення ±. Додайте 9 до \sqrt{69}.

$$x=\frac{\sqrt{69}+9}{6}$$

Розділіть 9+\sqrt{69} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{9±\sqrt{69}}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{69} від 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{69}}{6}$$

Розділіть 9-\sqrt{69} на 6.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{3}{2}+\frac{\sqrt{69}}{6} на x_{1} та \frac{3}{2}-\frac{\sqrt{69}}{6} на x_{2}.

$$3x^{2}-9x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Обчислити

$$3x^{2}-9x+1$$