Розв'яжіть 3x^2-8x+4

$$3 { x }^{ 2 } -8x+4$$

Розкласти на множники

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 3x^{2}+ax+bx+4. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-8 ab=3\times 4=12$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -8.

$$a=-6 b=-2$$

Перепишіть 3x^{2}-8x+4 як \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-2x+4\right)$$

3x на першій та -2 в друге групу.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-8x+4=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Піднесіть -8 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 4}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 3}$$

Додайте 64 до -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -8, дорівнює 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{8±4}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±4}{6} за додатного значення ±. Додайте 8 до 4.

$$x=\frac{12}{6}$$

Розділіть 12 на 6.

$$x=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±4}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 4 від 8.

$$x=\frac{4}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{4}{6} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{2}{3}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 2 на x_{1} та \frac{2}{3} на x_{2}.

$$3x^{2}-8x+4=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{2}{3}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$3x^{2}-8x+4=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

Відкиньте 3, тобто найбільший спільний дільник для 3 й 3.

$$3x^{2}-8x+4=\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

Обчислити

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$