Розв'яжіть 3x^2-7x+3

$$3 { x }^{ 2 } -7x+3$$

Розкласти на множники

$$3\left(x-\frac{7-\sqrt{13}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+7}{6}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-7x+3=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Піднесіть -7 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 3}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-36}}{2\times 3}$$

Додайте 49 до -36.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -7, дорівнює 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{13}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±\sqrt{13}}{6} за додатного значення ±. Додайте 7 до \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+7}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±\sqrt{13}}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{13} від 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{13}}{6}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{7+\sqrt{13}}{6} на x_{1} та \frac{7-\sqrt{13}}{6} на x_{2}.

$$3x^{2}-7x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+7}{6}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{13}}{6}\right)$$

Обчислити

$$3x^{2}-7x+3$$