Розв'яжіть 3x^2-7x+2

$$3 { x }^{ 2 } -7x+2$$

Розкласти на множники

$$\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 3x^{2}+ax+bx+2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-7 ab=3\times 2=6$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -7.

$$a=-6 b=-1$$

Перепишіть 3x^{2}-7x+2 як \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-x+2\right)$$

3x на першій та -1 в друге групу.

$$3x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-7x+2=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Піднесіть -7 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 2}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 3}$$

Додайте 49 до -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -7, дорівнює 7.

$$x=\frac{7±5}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{7±5}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±5}{6} за додатного значення ±. Додайте 7 до 5.

$$x=\frac{12}{6}$$

Розділіть 12 на 6.

$$x=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±5}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від 7.

$$x=\frac{2}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{6} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{3}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 2 на x_{1} та \frac{1}{3} на x_{2}.

$$3x^{2}-7x+2=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{1}{3}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$3x^{2}-7x+2=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

Відкиньте 3, тобто найбільший спільний дільник для 3 й 3.

$$3x^{2}-7x+2=\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Обчислити

$$\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$