Розв'яжіть 3x^2-6x-15

$$3 { x }^{ 2 } -6x-15$$

Розкласти на множники

$$3\left(x-\left(1-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+1\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-6x-15=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+180}}{2\times 3}$$

Додайте 36 до 180.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{216}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 216.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -6, дорівнює 6.

$$x=\frac{6±6\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{6±6\sqrt{6}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±6\sqrt{6}}{6} за додатного значення ±. Додайте 6 до 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+6}{6}$$

Розділіть 6+6\sqrt{6} на 6.

$$x=\sqrt{6}+1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±6\sqrt{6}}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 6\sqrt{6} від 6.

$$x=\frac{6-6\sqrt{6}}{6}$$

Розділіть 6-6\sqrt{6} на 6.

$$x=1-\sqrt{6}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 1+\sqrt{6} на x_{1} та 1-\sqrt{6} на x_{2}.

$$3x^{2}-6x-15=3\left(x-\left(\sqrt{6}+1\right)\right)\left(x-\left(1-\sqrt{6}\right)\right)$$

Обчислити

$$3\left(x^{2}-2x-5\right)$$