Розв'яжіть 3x^2-6x+6=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+6=0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=1+i$$

$$x=1-i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$3x^{2}-6x+6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, -6 замість b і 6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 6}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на 6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-72}}{2\times 3}$$

Додайте 36 до -72.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-36}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6i}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -6, дорівнює 6.

$$x=\frac{6±6i}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{6±6i}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±6i}{6} за додатного значення ±. Додайте 6 до 6i.

$$x=\frac{6+6i}{6}$$

Розділіть 6+6i на 6.

$$x=1+i$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±6i}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 6i від 6.

$$x=\frac{6-6i}{6}$$

Розділіть 6-6i на 6.

$$x=1-i$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=1+i x=1-i$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x+6=0$$

Відніміть 6 від обох сторін цього рівняння.

$$3x^{2}-6x+6-6=-6$$

Якщо відняти 6 від самого себе, залишиться 0.

$$3x^{2}-6x=-6$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{6}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{6}{3}$$

Розділіть -6 на 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{6}{3}$$

Розділіть -6 на 3.

$$x^{2}-2x=-2$$

Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-2x+1=-2+1$$

Додайте -2 до 1.

$$x^{2}-2x+1=-1$$

Розкладіть x^{2}-2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-1$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Виконайте спрощення.

$$x-1=i x-1=-i$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$x=1+i x=1-i$$