Розв'яжіть 3x^2-6x+1=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+1=0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1,816496581$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0,183503419$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, -6 замість b і 1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}$$

Додайте 36 до -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -6, дорівнює 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} за додатного значення ±. Додайте 6 до 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}$$

Розділіть 6+2\sqrt{6} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{6} від 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}$$

Розділіть 6-2\sqrt{6} на 6.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$3x^{2}-6x+1-1=-1$$

Якщо відняти 1 від самого себе, залишиться 0.

$$3x^{2}-6x=-1$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{1}{3}$$

Розділіть -6 на 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{3}$$

Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1$$

Додайте -\frac{1}{3} до 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}$$

Розкладіть x^{2}-2x+1 на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$