Розв'яжіть 3x^2-6x+1

$$3 { x }^{ 2 } -6x+1$$

Розкласти на множники

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}$$

Додайте 36 до -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -6, дорівнює 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} за додатного значення ±. Додайте 6 до 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}$$

Розділіть 6+2\sqrt{6} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{6} від 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}$$

Розділіть 6-2\sqrt{6} на 6.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 1+\frac{\sqrt{6}}{3} на x_{1} та 1-\frac{\sqrt{6}}{3} на x_{2}.

$$3x^{2}-6x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)$$

Обчислити

$$3x^{2}-6x+1$$