Розв'яжіть 3x^2-5x+2=0

$$3 { x }^{ 2 } -5x+2=0$$

Знайдіть x

$$x=1$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 3x^{2}+ax+bx+2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-5 ab=3\times 2=6$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -5.

$$a=-3 b=-2$$

Перепишіть 3x^{2}-5x+2 як \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

3x на першій та -2 в друге групу.

$$3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-1=0 та 3x-2=0.

$$x=1 x=\frac{2}{3}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$3x^{2}-5x+2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, -5 замість b і 2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\times 2}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 3}$$

Додайте 25 до -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -5, дорівнює 5.

$$x=\frac{5±1}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{5±1}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±1}{6} за додатного значення ±. Додайте 5 до 1.

$$x=\frac{6}{6}$$

Розділіть 6 на 6.

$$x=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±1}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 1 від 5.

$$x=\frac{4}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{4}{6} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{2}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=1 x=\frac{2}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x+2=0$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$3x^{2}-5x+2-2=-2$$

Якщо відняти 2 від самого себе, залишиться 0.

$$3x^{2}-5x=-2$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Поділіть -\frac{5}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{5}{6}. Потім додайте -\frac{5}{6} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{5}{6} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Щоб додати -\frac{2}{3} до \frac{25}{36}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1}{36}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{1}{6}$$

Додайте \frac{5}{6} до обох сторін цього рівняння.

$$x=1 x=\frac{2}{3}$$