Розв'яжіть 3x^2-52x+48=0

$$3 { x }^{ 2 } -52x+48 = 0$$

Знайдіть x

$$x = \frac{2 \sqrt{133} + 26}{3} \approx 16,35504173$$

$$x=\frac{26-2\sqrt{133}}{3}\approx 0,978291604$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$3x^{2}-52x+48=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, -52 замість b і 48 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

Піднесіть -52 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-12\times 48}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на 48.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-576}}{2\times 3}$$

Додайте 2704 до -576.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2128}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2128.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -52, дорівнює 52.

$$x=\frac{52±4\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{52±4\sqrt{133}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{52±4\sqrt{133}}{6} за додатного значення ±. Додайте 52 до 4\sqrt{133}.

$$x=\frac{4\sqrt{133}+52}{6}$$

Розділіть 52+4\sqrt{133} на 6.

$$x=\frac{2\sqrt{133}+26}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{52±4\sqrt{133}}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{133} від 52.

$$x=\frac{52-4\sqrt{133}}{6}$$

Розділіть 52-4\sqrt{133} на 6.

$$x=\frac{26-2\sqrt{133}}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{2\sqrt{133}+26}{3} x=\frac{26-2\sqrt{133}}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-52x+48=0$$

Відніміть 48 від обох сторін цього рівняння.

$$3x^{2}-52x+48-48=-48$$

Якщо відняти 48 від самого себе, залишиться 0.

$$3x^{2}-52x=-48$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}-52x}{3}=-\frac{48}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}-\frac{52}{3}x=-\frac{48}{3}$$

Розділіть -48 на 3.

$$x^{2}-\frac{52}{3}x=-16$$

Поділіть -\frac{52}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{26}{3}. Потім додайте -\frac{26}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{52}{3}x+\left(-\frac{26}{3}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{26}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{26}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}=-16+\frac{676}{9}$$

Додайте -16 до \frac{676}{9}.

$$x^{2}-\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}=\frac{532}{9}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{52}{3}x+\frac{676}{9} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{26}{3}\right)^{2}=\frac{532}{9}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{26}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{532}{9}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{26}{3}=\frac{2\sqrt{133}}{3} x-\frac{26}{3}=-\frac{2\sqrt{133}}{3}$$

Додайте \frac{26}{3} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{2\sqrt{133}+26}{3} x=\frac{26-2\sqrt{133}}{3}$$