Розв'яжіть 3x^2-50x-26=0

$$3 { x }^{ 2 } -50x-26=0$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{703} + 25}{3} \approx 17,171382389$$

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}\approx -0,504715722$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, -50 замість b і -26 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть -50 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -26.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+312}}{2\times 3}$$

Додайте 2500 до 312.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2812}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2812.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -50, дорівнює 50.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} за додатного значення ±. Додайте 50 до 2\sqrt{703}.

$$x=\frac{2\sqrt{703}+50}{6}$$

Розділіть 50+2\sqrt{703} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{703} від 50.

$$x=\frac{50-2\sqrt{703}}{6}$$

Розділіть 50-2\sqrt{703} на 6.

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Додайте 26 до обох сторін цього рівняння.

$$3x^{2}-50x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

Якщо відняти -26 від самого себе, залишиться 0.

$$3x^{2}-50x=-\left(-26\right)$$

Відніміть -26 від 0.

$$3x^{2}-50x=26$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{26}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{26}{3}$$

Поділіть -\frac{50}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{25}{3}. Потім додайте -\frac{25}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{25}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{26}{3}+\frac{625}{9}$$

Щоб додати \frac{26}{3} до \frac{625}{9}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{703}{9}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{703}{9}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{703}{9}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{25}{3}=\frac{\sqrt{703}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{\sqrt{703}}{3}$$

Додайте \frac{25}{3} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$