Розв'яжіть 3x^2-50x-26

$$3 { x }^{ 2 } -50x-26$$

Розкласти на множники

$$3\left(x-\frac{25-\sqrt{703}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{703}+25}{3}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть -50 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -26.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+312}}{2\times 3}$$

Додайте 2500 до 312.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2812}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2812.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -50, дорівнює 50.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} за додатного значення ±. Додайте 50 до 2\sqrt{703}.

$$x=\frac{2\sqrt{703}+50}{6}$$

Розділіть 50+2\sqrt{703} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{703} від 50.

$$x=\frac{50-2\sqrt{703}}{6}$$

Розділіть 50-2\sqrt{703} на 6.

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{25+\sqrt{703}}{3} на x_{1} та \frac{25-\sqrt{703}}{3} на x_{2}.

$$3x^{2}-50x-26=3\left(x-\frac{\sqrt{703}+25}{3}\right)\left(x-\frac{25-\sqrt{703}}{3}\right)$$

Обчислити

$$3x^{2}-50x-26$$