Розв'яжіть 3x^2-2x-5

$$3 { x }^{ 2 } -2x-5$$

Розкласти на множники

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 3x^{2}+ax+bx-5. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -15.

$$1,-15 3,-5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -2.

$$a=-5 b=3$$

Перепишіть 3x^{2}-2x-5 як \left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right).

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right)$$

Винесіть за дужки x в 3x^{2}-5x.

$$x\left(3x-5\right)+3x-5$$

Винесіть за дужки спільний член 3x-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-2x-5=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

Додайте 4 до 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$x=\frac{2±8}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{2±8}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±8}{6} за додатного значення ±. Додайте 2 до 8.

$$x=\frac{10}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{10}{6} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{5}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±8}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 8 від 2.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Розділіть -6 на 6.

$$x=-1$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{5}{3} на x_{1} та -1 на x_{2}.

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Щоб відняти x від \frac{5}{3}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$3x^{2}-2x-5=3\times \frac{3x-5}{3}\left(x+1\right)$$

Відкиньте 3, тобто найбільший спільний дільник для 3 й 3.

$$3x^{2}-2x-5=\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Обчислити

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$