Розв'яжіть 3x^2-19x-18=0

$$3 { x }^{ 2 } -19x-18=0$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{577} + 19}{6} \approx 7,170137383$$

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}\approx -0,83680405$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$3x^{2}-19x-18=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, -19 замість b і -18 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть -19 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -18.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+216}}{2\times 3}$$

Додайте 361 до 216.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -19, дорівнює 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} за додатного значення ±. Додайте 19 до \sqrt{577}.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{577} від 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6} x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-19x-18=0$$

Додайте 18 до обох сторін цього рівняння.

$$3x^{2}-19x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Якщо відняти -18 від самого себе, залишиться 0.

$$3x^{2}-19x=-\left(-18\right)$$

Відніміть -18 від 0.

$$3x^{2}-19x=18$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}-19x}{3}=\frac{18}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=\frac{18}{3}$$

Розділіть 18 на 3.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=6$$

Поділіть -\frac{19}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{19}{6}. Потім додайте -\frac{19}{6} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=6+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{19}{6} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=6+\frac{361}{36}$$

Додайте 6 до \frac{361}{36}.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{577}{36}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{577}{36}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{577}{36}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{577}}{6} x-\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{577}}{6}$$

Додайте \frac{19}{6} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6} x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$