Розв'яжіть 3x^2-18x=0

$$3 { x }^{ 2 } -18x=0$$

Знайдіть x

$$x=6$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Винесіть x за дужки.

$$x\left(3x-18\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та 3x-18=0.

$$x=0 x=6$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$3x^{2}-18x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, -18 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із \left(-18\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -18, дорівнює 18.

$$x=\frac{18±18}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{18±18}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{18±18}{6} за додатного значення ±. Додайте 18 до 18.

$$x=\frac{36}{6}$$

Розділіть 36 на 6.

$$x=6$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{18±18}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 18 від 18.

$$x=\frac{0}{6}$$

Розділіть 0 на 6.

$$x=0$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=6 x=0$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-18x=0$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=\frac{0}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Розділіть -18 на 3.

$$x^{2}-6x=\frac{0}{3}$$

Розділіть 0 на 3.

$$x^{2}-6x=0$$

Поділіть -6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -3. Потім додайте -3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x^{2}-6x+9=9$$

Розкладіть x^{2}-6x+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=9$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Виконайте спрощення.

$$x-3=3 x-3=-3$$

Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.

$$x=6 x=0$$