Розв'яжіть 3x^2-15x=18

$$3 { x }^{ 2 } -15x=18$$

Знайдіть x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 18 з обох сторін.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-6. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -6.

$$1,-6 2,-3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -5.

$$a=-6 b=1$$

Перепишіть x^{2}-5x-6 як \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Винесіть за дужки x в x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Винесіть за дужки спільний член x-6, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-6=0 та x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$3x^{2}-15x=18$$

Відніміть 18 від обох сторін цього рівняння.

$$3x^{2}-15x-18=18-18$$

Якщо відняти 18 від самого себе, залишиться 0.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, -15 замість b і -18 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть -15 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

Додайте 225 до 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -15, дорівнює 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{15±21}{6} за додатного значення ±. Додайте 15 до 21.

$$x=\frac{36}{6}$$

Розділіть 36 на 6.

$$x=6$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{15±21}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 21 від 15.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Розділіть -6 на 6.

$$x=-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=6 x=-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-15x=18$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

Розділіть -15 на 3.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

Розділіть 18 на 3.

$$x^{2}-5x=6$$

Поділіть -5 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{5}{2}. Потім додайте -\frac{5}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{5}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Додайте 6 до \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Розкладіть x^{2}-5x+\frac{25}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Додайте \frac{5}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=6 x=-1$$