Перейти до основного контенту
Знайдіть x
Tick mark Image
Графік

Схожі проблеми з веб-пошуком

Ділити

x^{2}-4x+4=0
Розділіть обидві сторони на 3.
a+b=-4 ab=1\times 4=4
Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+4. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.
-1,-4 -2,-2
Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b є негативними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 4.
-1-4=-5 -2-2=-4
Обчисліть суму для кожної пари.
a=-2 b=-2
Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -4.
\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)
Перепишіть x^{2}-4x+4 як \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).
x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)
Винесіть за дужки x в першій і -2 у другій групі.
\left(x-2\right)\left(x-2\right)
Винесіть за дужки спільний член x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.
\left(x-2\right)^{2}
Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.
x=2
Щоб знайти розв’язок рівняння, обчисліть x-2=0.
3x^{2}-12x+12=0
Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}
Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, -12 замість b і 12 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}
Піднесіть -12 до квадрата.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}
Помножте -4 на 3.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}
Помножте -12 на 12.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}
Додайте 144 до -144.
x=-\frac{-12}{2\times 3}
Видобудьте квадратний корінь із 0.
x=\frac{12}{2\times 3}
Число, протилежне до -12, дорівнює 12.
x=\frac{12}{6}
Помножте 2 на 3.
x=2
Розділіть 12 на 6.
3x^{2}-12x+12=0
Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.
3x^{2}-12x+12-12=-12
Відніміть 12 від обох сторін цього рівняння.
3x^{2}-12x=-12
Якщо відняти 12 від самого себе, залишиться 0.
\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{12}{3}
Розділіть обидві сторони на 3.
x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{12}{3}
Ділення на 3 скасовує множення на 3.
x^{2}-4x=-\frac{12}{3}
Розділіть -12 на 3.
x^{2}-4x=-4
Розділіть -12 на 3.
x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}
Поділіть -4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -2. Потім додайте -2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.
x^{2}-4x+4=-4+4
Піднесіть -2 до квадрата.
x^{2}-4x+4=0
Додайте -4 до 4.
\left(x-2\right)^{2}=0
Розкладіть x^{2}-4x+4 на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}
Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.
x-2=0 x-2=0
Виконайте спрощення.
x=2 x=2
Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.
x=2
Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.