Розв'яжіть 3x^2-12x+12=0

$$3 { x }^{ 2 } -12x+12=0$$

Знайдіть x

$$x=2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Розділіть обидві сторони на 3.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+4. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -4.

$$a=-2 b=-2$$

Перепишіть x^{2}-4x+4 як \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

x на першій та -2 в друге групу.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Щоб знайти розв’язок рівняння, обчисліть x-2=0.

$$x=2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, -12 замість b і 12 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Піднесіть -12 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}$$

Додайте 144 до -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -12, дорівнює 12.

$$x=\frac{12}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{12}{6}$$

Розділіть 12 на 6.

$$x=2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Відніміть 12 від обох сторін цього рівняння.

$$3x^{2}-12x+12-12=-12$$

Якщо відняти 12 від самого себе, залишиться 0.

$$3x^{2}-12x=-12$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{12}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{12}{3}$$

Розділіть -12 на 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{3}$$

Розділіть -12 на 3.

$$x^{2}-4x=-4$$

Поділіть -4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -2. Потім додайте -2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Додайте -4 до 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Розкладіть x^{2}-4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Виконайте спрощення.

$$x-2=0 x-2=0$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$x=2 x=2$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$x=2$$