Розв'яжіть 3x^2+9x+6=0

$$3 { x }^{ 2 } +9x+6=0$$

Знайдіть x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Розділіть обидві сторони на 3.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+2. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b позитивний, a і b є позитивними. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=1 b=2$$

Перепишіть x^{2}+3x+2 як \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і 2 у другій групі.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x+1=0 і x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$3x^{2}+9x+6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, 9 замість b і 6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Піднесіть 9 до квадрата.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на 6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

Додайте 81 до -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{-9±3}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-9±3}{6} за додатного значення ±. Додайте -9 до 3.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Розділіть -6 на 6.

$$x=-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-9±3}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 3 від -9.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Розділіть -12 на 6.

$$x=-2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-1 x=-2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x+6=0$$

Відніміть 6 від обох сторін цього рівняння.

$$3x^{2}+9x+6-6=-6$$

Якщо відняти 6 від самого себе, залишиться 0.

$$3x^{2}+9x=-6$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=-\frac{6}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=-\frac{6}{3}$$

Розділіть 9 на 3.

$$x^{2}+3x=-\frac{6}{3}$$

Розділіть -6 на 3.

$$x^{2}+3x=-2$$

Поділіть 3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{2}. Потім додайте \frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Додайте -2 до \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Розкладіть x^{2}+3x+\frac{9}{4} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Відніміть \frac{3}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=-1 x=-2$$