Розв'яжіть 3x^2+6x-25=0

$$3 { x }^{ 2 } +6x-25=0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{2\sqrt{21}}{3}-1\approx 2,055050463$$

$$x=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-1\approx -4,055050463$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$3x^{2}+6x-25=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, 6 замість b і -25 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -25.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+300}}{2\times 3}$$

Додайте 36 до 300.

$$x=\frac{-6±\sqrt{336}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 336.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{21}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±4\sqrt{21}}{6} за додатного значення ±. Додайте -6 до 4\sqrt{21}.

$$x=\frac{4\sqrt{21}-6}{6}$$

Розділіть -6+4\sqrt{21} на 6.

$$x=\frac{2\sqrt{21}}{3}-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±4\sqrt{21}}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{21} від -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{21}-6}{6}$$

Розділіть -6-4\sqrt{21} на 6.

$$x=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{2\sqrt{21}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x-25=0$$

Додайте 25 до обох сторін цього рівняння.

$$3x^{2}+6x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Якщо відняти -25 від самого себе, залишиться 0.

$$3x^{2}+6x=-\left(-25\right)$$

Відніміть -25 від 0.

$$3x^{2}+6x=25$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{25}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{25}{3}$$

Розділіть 6 на 3.

$$x^{2}+2x=\frac{25}{3}$$

Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{25}{3}+1^{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{3}+1$$

Додайте \frac{25}{3} до 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{28}{3}$$

Розкладіть x^{2}+2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+1=\frac{2\sqrt{21}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{2\sqrt{21}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-1$$