Розв'яжіть 3x^2+5x-2=0

$$3 { x }^{ 2 } +5x-2=0$$

Знайдіть x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 3x^{2}+ax+bx-2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -6.

$$-1,6 -2,3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 5.

$$a=-1 b=6$$

Перепишіть 3x^{2}+5x-2 як \left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right)$$

x на першій та 2 в друге групу.

$$x\left(3x-1\right)+2\left(3x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 3x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 3x-1=0 та x+2=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$3x^{2}+5x-2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, 5 замість b і -2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Додайте 25 до 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{-5±7}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±7}{6} за додатного значення ±. Додайте -5 до 7.

$$x=\frac{2}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{6} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±7}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 7 від -5.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Розділіть -12 на 6.

$$x=-2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x-2=0$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$3x^{2}+5x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Якщо відняти -2 від самого себе, залишиться 0.

$$3x^{2}+5x=-\left(-2\right)$$

Відніміть -2 від 0.

$$3x^{2}+5x=2$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{2}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Поділіть \frac{5}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{5}{6}. Потім додайте \frac{5}{6} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{5}{6} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Щоб додати \frac{2}{3} до \frac{25}{36}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Відніміть \frac{5}{6} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$