Розв'яжіть 3x^2+5x=138

$$3 { x }^{ 2 } +5x=138$$

Знайдіть x

$$x = -\frac{23}{3} = -7\frac{2}{3} \approx -7,666666667$$

$$x=6$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 138 з обох сторін.

$$3x^{2}+5x-138=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 3x^{2}+ax+bx-138. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=5 ab=3\left(-138\right)=-414$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -414.

$$-1,414 -2,207 -3,138 -6,69 -9,46 -18,23$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+414=413 -2+207=205 -3+138=135 -6+69=63 -9+46=37 -18+23=5$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 5.

$$a=-18 b=23$$

Перепишіть 3x^{2}+5x-138 як \left(3x^{2}-18x\right)+\left(23x-138\right).

$$\left(3x^{2}-18x\right)+\left(23x-138\right)$$

3x на першій та 23 в друге групу.

$$3x\left(x-6\right)+23\left(x-6\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-6, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-6\right)\left(3x+23\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-6=0 та 3x+23=0.

$$x=6 x=-\frac{23}{3}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$3x^{2}+5x=138$$

Відніміть 138 від обох сторін цього рівняння.

$$3x^{2}+5x-138=138-138$$

Якщо відняти 138 від самого себе, залишиться 0.

$$3x^{2}+5x-138=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, 5 замість b і -138 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-138\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-138\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-138\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -138.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+1656}}{2\times 3}$$

Додайте 25 до 1656.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1681}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1681.

$$x=\frac{-5±41}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{-5±41}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±41}{6} за додатного значення ±. Додайте -5 до 41.

$$x=\frac{36}{6}$$

Розділіть 36 на 6.

$$x=6$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±41}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 41 від -5.

$$x=-\frac{46}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-46}{6} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{23}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=6 x=-\frac{23}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x=138$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{138}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{138}{3}$$

Розділіть 138 на 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=46$$

Поділіть \frac{5}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{5}{6}. Потім додайте \frac{5}{6} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=46+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{5}{6} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=46+\frac{25}{36}$$

Додайте 46 до \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1681}{36}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{41}{6}$$

Відніміть \frac{5}{6} від обох сторін цього рівняння.

$$x=6 x=-\frac{23}{3}$$