Розв'яжіть 3x^2+5x+2=8

$$3 { x }^{ 2 } +5x+2 = 8$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}\approx 0,808142967$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}\approx -2,474809634$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$3x^{2}+5x+2=8$$

Відніміть 8 від обох сторін цього рівняння.

$$3x^{2}+5x+2-8=8-8$$

Якщо відняти 8 від самого себе, залишиться 0.

$$3x^{2}+5x+2-8=0$$

Відніміть 8 від 2.

$$3x^{2}+5x-6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, 5 замість b і -6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+72}}{2\times 3}$$

Додайте 25 до 72.

$$x=\frac{-5±\sqrt{97}}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6} за додатного значення ±. Додайте -5 до \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{97} від -5.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x+2=8$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$3x^{2}+5x+2-2=8-2$$

Якщо відняти 2 від самого себе, залишиться 0.

$$3x^{2}+5x=8-2$$

Відніміть 2 від 8.

$$3x^{2}+5x=6$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{6}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{6}{3}$$

Розділіть 6 на 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=2$$

Поділіть \frac{5}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{5}{6}. Потім додайте \frac{5}{6} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{5}{6} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=2+\frac{25}{36}$$

Додайте 2 до \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{97}{36}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{97}{36}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{36}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{97}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{97}}{6}$$

Відніміть \frac{5}{6} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}$$