Перейти до основного контенту
Знайдіть x
Tick mark Image
Графік

Схожі проблеми з веб-пошуком

Ділити

3x^{2}+2x-3=0
Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}
Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, 2 замість b і -3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}
Піднесіть 2 до квадрата.
x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-3\right)}}{2\times 3}
Помножте -4 на 3.
x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\times 3}
Помножте -12 на -3.
x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\times 3}
Додайте 4 до 36.
x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\times 3}
Видобудьте квадратний корінь із 40.
x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}
Помножте 2 на 3.
x=\frac{2\sqrt{10}-2}{6}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} за додатного значення ±. Додайте -2 до 2\sqrt{10}.
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}
Розділіть -2+2\sqrt{10} на 6.
x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{6}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{10} від -2.
x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
Розділіть -2-2\sqrt{10} на 6.
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
Тепер рівняння розв’язано.
3x^{2}+2x-3=0
Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.
3x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.
3x^{2}+2x=-\left(-3\right)
Якщо відняти -3 від самого себе, залишиться 0.
3x^{2}+2x=3
Відніміть -3 від 0.
\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{3}{3}
Розділіть обидві сторони на 3.
x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{3}
Ділення на 3 скасовує множення на 3.
x^{2}+\frac{2}{3}x=1
Розділіть 3 на 3.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}
Поділіть \frac{2}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{3}. Потім додайте \frac{1}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}
Щоб піднести \frac{1}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}
Додайте 1 до \frac{1}{9}.
\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}
Розкладіть x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}
Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.
x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}
Виконайте спрощення.
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
Відніміть \frac{1}{3} від обох сторін цього рівняння.