Розв'яжіть 3x^2+2x-3=0

$$3 { x }^{ 2 } +2x-3 = 0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0,72075922$$

$$x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1,387425887$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$3x^{2}+2x-3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, 2 замість b і -3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\times 3}$$

Додайте 4 до 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 40.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} за додатного значення ±. Додайте -2 до 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{6}$$

Розділіть -2+2\sqrt{10} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{10} від -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{6}$$

Розділіть -2-2\sqrt{10} на 6.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x-3=0$$

Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.

$$3x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Якщо відняти -3 від самого себе, залишиться 0.

$$3x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

Відніміть -3 від 0.

$$3x^{2}+2x=3$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{3}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{3}$$

Розділіть 3 на 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=1$$

Поділіть \frac{2}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{3}. Потім додайте \frac{1}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Додайте 1 до \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Відніміть \frac{1}{3} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$