Розв'яжіть 3x^2+17x+10

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10$$

Розкласти на множники

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 3x^{2}+ax+bx+10. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 17.

$$a=2 b=15$$

Перепишіть 3x^{2}+17x+10 як \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

x на першій та 5 в друге групу.

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 3x+2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Піднесіть 17 до квадрата.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

Додайте 289 до -120.

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 169.

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-17±13}{6} за додатного значення ±. Додайте -17 до 13.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-4}{6} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-17±13}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 13 від -17.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Розділіть -30 на 6.

$$x=-5$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -\frac{2}{3} на x_{1} та -5 на x_{2}.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Щоб додати \frac{2}{3} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$3x^{2}+17x+10=3\times \frac{3x+2}{3}\left(x+5\right)$$

Відкиньте 3, тобто найбільший спільний дільник для 3 й 3.

$$3x^{2}+17x+10=\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Обчислити

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$