Розв'яжіть 3e^5x=1977

$$3 { e }^{ 5x } =1977$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\ln(659)}{5}\approx 1,298144707$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$3e^{5x}=1977$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$e^{5x}=659$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(e^{5x})=\log(659)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$5x\log(e)=\log(659)$$

Розділіть обидві сторони на \log(e).

$$5x=\frac{\log(659)}{\log(e)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{e}\left(659\right)$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$x=\frac{\ln(659)}{5}$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5}+\frac{\ln(659)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$