Розв'яжіть 3d^2-51d+126

$$3 { d }^{ 2 } -51d+126$$

Розкласти на множники

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 3 за дужки.

$$3\left(d^{2}-17d+42\right)$$

Розглянемо d^{2}-17d+42. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді d^{2}+ad+bd+42. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-17 ab=1\times 42=42$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -17.

$$a=-14 b=-3$$

Перепишіть d^{2}-17d+42 як \left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right).

$$\left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right)$$

d на першій та -3 в друге групу.

$$d\left(d-14\right)-3\left(d-14\right)$$

Винесіть за дужки спільний член d-14, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}-51d+126=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Піднесіть -51 до квадрата.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-12\times 126}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на 126.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-1512}}{2\times 3}$$

Додайте 2601 до -1512.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1089.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±33}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -51, дорівнює 51.

$$d=\frac{51±33}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$d=\frac{51±33}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння d=\frac{51±33}{6} за додатного значення ±. Додайте 51 до 33.

$$d=\frac{84}{6}$$

Розділіть 84 на 6.

$$d=14$$

Тепер розв’яжіть рівняння d=\frac{51±33}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 33 від 51.

$$d=\frac{18}{6}$$

Розділіть 18 на 6.

$$d=3$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 14 на x_{1} та 3 на x_{2}.

$$3d^{2}-51d+126=3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Обчислити

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$