Розв'яжіть 3left(x+1right)^2=75

$$3 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } =75$$

Знайдіть x

$$x=4$$

$$x=-6$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Розділіть 75 на 3, щоб отримати 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Відніміть 25 з обох сторін.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Відніміть 25 від 1, щоб отримати -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}+2x-24 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=2 ab=-24$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 2.

$$a=-4 b=6$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-4=0 та x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Розділіть 75 на 3, щоб отримати 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Відніміть 25 з обох сторін.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Відніміть 25 від 1, щоб отримати -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-24. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 2.

$$a=-4 b=6$$

Перепишіть x^{2}+2x-24 як \left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

x на першій та 6 в друге групу.

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-4=0 та x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Розділіть 75 на 3, щоб отримати 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Відніміть 25 з обох сторін.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Відніміть 25 від 1, щоб отримати -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 2 замість b і -24 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

Додайте 4 до 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 100.

$$x=\frac{-2±10}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±10}{2} за додатного значення ±. Додайте -2 до 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Розділіть 8 на 2.

$$x=4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±10}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 10 від -2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Розділіть -12 на 2.

$$x=-6$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=4 x=-6$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Розділіть 75 на 3, щоб отримати 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Виконайте спрощення.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$x=4 x=-6$$