Розв'яжіть 3left(2xright)^2+5x+30=0

$$3 { \left(2x \right) }^{ 2 } +5x+30 = 0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{1415}i}{24}\approx -0,208333333+1,567353573i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1415}i-5}{24}\approx -0,208333333-1,567353573i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Розкладіть \left(2x\right)^{2}

$$3\times 2^{2}x^{2}+5x+30=0$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$3\times 4x^{2}+5x+30=0$$

Помножте 3 на 4, щоб отримати 12.

$$12x^{2}+5x+30=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 12 замість a, 5 замість b і 30 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 12\times 30}}{2\times 12}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 12\times 30}}{2\times 12}$$

Помножте -4 на 12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-48\times 30}}{2\times 12}$$

Помножте -48 на 30.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-1440}}{2\times 12}$$

Додайте 25 до -1440.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-1415}}{2\times 12}$$

Видобудьте квадратний корінь із -1415.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1415}i}{2\times 12}$$

Помножте 2 на 12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1415}i}{24}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±\sqrt{1415}i}{24} за додатного значення ±. Додайте -5 до i\sqrt{1415}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{1415}i}{24}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±\sqrt{1415}i}{24} за від’ємного значення ±. Відніміть i\sqrt{1415} від -5.

$$x=\frac{-\sqrt{1415}i-5}{24}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{-5+\sqrt{1415}i}{24} x=\frac{-\sqrt{1415}i-5}{24}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Розкладіть \left(2x\right)^{2}

$$3\times 2^{2}x^{2}+5x+30=0$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$3\times 4x^{2}+5x+30=0$$

Помножте 3 на 4, щоб отримати 12.

$$12x^{2}+5x+30=0$$

Відніміть 30 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$12x^{2}+5x=-30$$

Розділіть обидві сторони на 12.

$$\frac{12x^{2}+5x}{12}=-\frac{30}{12}$$

Ділення на 12 скасовує множення на 12.

$$x^{2}+\frac{5}{12}x=-\frac{30}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{-30}{12} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{5}{12}x=-\frac{5}{2}$$

Поділіть \frac{5}{12} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{5}{24}. Потім додайте \frac{5}{24} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{5}{12}x+\left(\frac{5}{24}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{5}{24}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{5}{24} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=-\frac{5}{2}+\frac{25}{576}$$

Щоб додати -\frac{5}{2} до \frac{25}{576}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=-\frac{1415}{576}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{5}{12}x+\frac{25}{576} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{24}\right)^{2}=-\frac{1415}{576}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1415}{576}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{5}{24}=\frac{\sqrt{1415}i}{24} x+\frac{5}{24}=-\frac{\sqrt{1415}i}{24}$$

Відніміть \frac{5}{24} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{-5+\sqrt{1415}i}{24} x=\frac{-\sqrt{1415}i-5}{24}$$