Розв'яжіть 3{left(1/3right)}^4-4{left(1/3right)}^2+2

$$3 { \left( \frac{ 1 }{ 3 } \right) }^{ 4 } -4 { \left( \frac{ 1 }{ 3 } \right) }^{ 2 } +2$$

Обчислити

$$\frac{43}{27}\approx 1,592592593$$

Покрокове розв’язання

Обчисліть \frac{1}{3} у степені 4 і отримайте \frac{1}{81}.

$$3\times \frac{1}{81}-4\times \left(\frac{1}{3}\right)^{2}+2$$

Помножте 3 на \frac{1}{81}, щоб отримати \frac{3}{81}.

$$\frac{3}{81}-4\times \left(\frac{1}{3}\right)^{2}+2$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{3}{81} до нескоротного вигляду.

$$\frac{1}{27}-4\times \left(\frac{1}{3}\right)^{2}+2$$

Обчисліть \frac{1}{3} у степені 2 і отримайте \frac{1}{9}.

$$\frac{1}{27}-4\times \frac{1}{9}+2$$

Помножте 4 на \frac{1}{9}, щоб отримати \frac{4}{9}.

$$\frac{1}{27}-\frac{4}{9}+2$$

Найменше спільне кратне чисел 27 та 9 – це 27. Перетворіть \frac{1}{27} та \frac{4}{9} на дроби зі знаменником 27.

$$\frac{1}{27}-\frac{12}{27}+2$$

Оскільки знаменник дробів \frac{1}{27} і \frac{12}{27} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{1-12}{27}+2$$

Відніміть 12 від 1, щоб отримати -11.

$$-\frac{11}{27}+2$$

Перетворіть 2 на дріб \frac{54}{27}.

$$-\frac{11}{27}+\frac{54}{27}$$

Оскільки -\frac{11}{27} та \frac{54}{27} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{-11+54}{27}$$

Додайте -11 до 54, щоб обчислити 43.

$$\frac{43}{27}$$

Розкласти на множники

$$\frac{43}{3 ^ {3}} = 1\frac{16}{27} = 1,5925925925925926$$