Розв'яжіть 3*sqrt{18}+1/5sqrt{50}-4*sqrt{1/2}

$$3 \times \sqrt { 18 } + \frac { 1 } { 5 } \sqrt { 50 } - 4 \times \sqrt { \frac { 1 } { 2 } }$$

Обчислити

$$8\sqrt{2}\approx 11,313708499$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть 18=3^{2}\times 2 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{3^{2}\times 2} як добуток у квадратних коренів \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Видобудьте квадратний корінь із 3^{2}.

$$3\times 3\sqrt{2}+\frac{1}{5}\sqrt{50}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Помножте 3 на 3, щоб отримати 9.

$$9\sqrt{2}+\frac{1}{5}\sqrt{50}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Розкладіть 50=5^{2}\times 2 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{5^{2}\times 2} як добуток у квадратних коренів \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Видобудьте квадратний корінь із 5^{2}.

$$9\sqrt{2}+\frac{1}{5}\times 5\sqrt{2}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Відкиньте 5 і 5.

$$9\sqrt{2}+\sqrt{2}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Додайте 9\sqrt{2} до \sqrt{2}, щоб отримати 10\sqrt{2}.

$$10\sqrt{2}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Перепишіть квадратний корінь \sqrt{\frac{1}{2}} ділення у вигляді ділення на коренів \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$10\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$$

Обчисліть квадратний корінь із 1, щоб отримати 1.

$$10\sqrt{2}-4\times \frac{1}{\sqrt{2}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{1}{\sqrt{2}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{2}.

$$10\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$10\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Відкиньте 2, тобто найбільший спільний дільник для 4 й 2.

$$10\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

Додайте 10\sqrt{2} до -2\sqrt{2}, щоб отримати 8\sqrt{2}.

$$8\sqrt{2}$$