Розв'яжіть 3tan^{2}30^circ+4tan45^circ+cos30^circoperatorname{ctg}30^circ

$$3 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } + 4 \tan 45 ^ { \circ } + \cos 30 ^ { \circ } \operatorname { ctg } 30 ^ { \circ }$$

Обчислити

$$\frac{13}{2}=6,5$$

Стислі кроки з розв’язання

Отримайте значення \tan(30) з таблиці значень тригонометричних функцій.

$$3\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}+4\tan(45)+\cos(30)\cot(30)$$

Щоб піднести \frac{\sqrt{3}}{3} до якогось степеня, піднесіть до цього степеня чисельник і знаменник, а потім поділіть перший на другий.

$$3\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+4\tan(45)+\cos(30)\cot(30)$$

Виразіть 3\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} як єдиний дріб.

$$\frac{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+4\tan(45)+\cos(30)\cot(30)$$

Відкиньте 3 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4\tan(45)+\cos(30)\cot(30)$$

Отримайте значення \tan(45) з таблиці значень тригонометричних функцій.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4\times 1+\cos(30)\cot(30)$$

Помножте 4 на 1, щоб отримати 4.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4+\cos(30)\cot(30)$$

Отримайте значення \cos(30) з таблиці значень тригонометричних функцій.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4+\frac{\sqrt{3}}{2}\cot(30)$$

Отримайте значення \cot(30) з таблиці значень тригонометричних функцій.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4+\frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{3}$$

Виразіть \frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{3} як єдиний дріб.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 4 на \frac{3}{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{4\times 3}{3}+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

Оскільки \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3} та \frac{4\times 3}{3} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\times 3}{3}+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел 3 та 2 – це 6. Помножте \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3} на \frac{2}{2}. Помножте \frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2} на \frac{3}{3}.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}+4+\frac{3\sqrt{3}\sqrt{3}}{6}$$

Оскільки \frac{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6} та \frac{3\sqrt{3}\sqrt{3}}{6} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3\sqrt{3}\sqrt{3}}{6}+4$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 4 на \frac{2}{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{4\times 2}{2}+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

Оскільки \frac{4\times 2}{2} та \frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{4\times 2+\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

Виконайте множення у виразі 4\times 2+\sqrt{3}\sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{8+3}{2}$$

Виконайте арифметичні операції у виразі 8+3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{11}{2}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$\frac{3}{3}+\frac{11}{2}$$

Розділіть 3 на 3, щоб отримати 1.

$$1+\frac{11}{2}$$

Додайте 1 до \frac{11}{2}, щоб обчислити \frac{13}{2}.

$$\frac{13}{2}$$