Розв'яжіть 3sqrt{2x-3}+2sqrt{7-x}=11

$$3 \sqrt{ 2x-3 } +2 \sqrt{ 7-x } =11$$

Знайдіть x

$$x=6$$

Покрокове розв’язання

Відніміть 2\sqrt{7-x} від обох сторін цього рівняння.

$$3\sqrt{2x-3}=11-2\sqrt{7-x}$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Розкладіть \left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}

$$3^{2}\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Обчисліть 3 у степені 2 і отримайте 9.

$$9\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{2x-3} у степені 2 і отримайте 2x-3.

$$9\left(2x-3\right)=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 9 на 2x-3.

$$18x-27=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{7-x} у степені 2 і отримайте 7-x.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(7-x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на 7-x.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+28-4x$$

Додайте 121 до 28, щоб обчислити 149.

$$18x-27=149-44\sqrt{7-x}-4x$$

Відніміть 149-4x від обох сторін цього рівняння.

$$18x-27-\left(149-4x\right)=-44\sqrt{7-x}$$

Щоб знайти протилежне виразу 149-4x, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$18x-27-149+4x=-44\sqrt{7-x}$$

Відніміть 149 від -27, щоб отримати -176.

$$18x-176+4x=-44\sqrt{7-x}$$

Додайте 18x до 4x, щоб отримати 22x.

$$22x-176=-44\sqrt{7-x}$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(22x-176\right)^{2}=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(22x-176\right)^{2}.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Розкладіть \left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\right)^{2}\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Обчисліть -44 у степені 2 і отримайте 1936.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{7-x} у степені 2 і отримайте 7-x.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(7-x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 1936 на 7-x.

$$484x^{2}-7744x+30976=13552-1936x$$

Відніміть 13552 з обох сторін.

$$484x^{2}-7744x+30976-13552=-1936x$$

Відніміть 13552 від 30976, щоб отримати 17424.

$$484x^{2}-7744x+17424=-1936x$$

Додайте 1936x до обох сторін.

$$484x^{2}-7744x+17424+1936x=0$$

Додайте -7744x до 1936x, щоб отримати -5808x.

$$484x^{2}-5808x+17424=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 484 замість a, -5808 замість b і 17424 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{\left(-5808\right)^{2}-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

Піднесіть -5808 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

Помножте -4 на 484.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-1936\times 17424}}{2\times 484}$$

Помножте -1936 на 17424.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-33732864}}{2\times 484}$$

Додайте 33732864 до -33732864.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{0}}{2\times 484}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=-\frac{-5808}{2\times 484}$$

Число, протилежне до -5808, дорівнює 5808.

$$x=\frac{5808}{2\times 484}$$

Помножте 2 на 484.

$$x=\frac{5808}{968}$$

Розділіть 5808 на 968.

$$x=6$$

Підставте 6 замість x в іншому рівнянні: 3\sqrt{2x-3}+2\sqrt{7-x}=11.

$$3\sqrt{2\times 6-3}+2\sqrt{7-6}=11$$

Спростіть. Значення x=6 задовольняє рівнянню.

$$11=11$$

Рівняння 3\sqrt{2x-3}=-2\sqrt{7-x}+11 має один розв’язок.

$$x=6$$