Розв'яжіть 3sqrt{22/3}div1/2sqrt{2/5}-1/8sqrt{15}

$$3 \sqrt{ 2 \frac{ 2 }{ 3 } } \div \frac{ 1 }{ 2 } \sqrt{ \frac{ 2 }{ 5 } } - \frac{ 1 }{ 8 } \sqrt{ 15 }$$

Обчислити

$$\frac{59\sqrt{15}}{40}\approx 5,712650436$$

Покрокове розв’язання

Помножте 2 на 3, щоб отримати 6.

$$\frac{3\sqrt{\frac{6+2}{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Додайте 6 до 2, щоб обчислити 8.

$$\frac{3\sqrt{\frac{8}{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Перепишіть квадратний корінь \sqrt{\frac{8}{3}} ділення у вигляді ділення на коренів \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{3\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Розкладіть 8=2^{2}\times 2 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{2^{2}\times 2} як добуток у квадратних коренів \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Видобудьте квадратний корінь із 2^{2}.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{3}.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Щоб перемножте \sqrt{2} та \sqrt{3}, перемножте номери в квадратних корені.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{6}}{3}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Відкиньте 3 і 3.

$$\frac{2\sqrt{6}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Розділіть 2\sqrt{6} на \frac{1}{2}, помноживши 2\sqrt{6} на величину, обернену до \frac{1}{2}.

$$2\sqrt{6}\times 2\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Помножте 2 на 2, щоб отримати 4.

$$4\sqrt{6}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Перепишіть квадратний корінь \sqrt{\frac{2}{5}} ділення у вигляді ділення на коренів \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}.

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{5}.

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Квадрат \sqrt{5} дорівнює 5.

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Щоб перемножте \sqrt{2} та \sqrt{5}, перемножте номери в квадратних корені.

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{10}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Виразіть 4\times \frac{\sqrt{10}}{5} як єдиний дріб.

$$\frac{4\sqrt{10}}{5}\sqrt{6}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Виразіть \frac{4\sqrt{10}}{5}\sqrt{6} як єдиний дріб.

$$\frac{4\sqrt{10}\sqrt{6}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Щоб перемножте \sqrt{10} та \sqrt{6}, перемножте номери в квадратних корені.

$$\frac{4\sqrt{60}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Розкладіть 60=2^{2}\times 15 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{2^{2}\times 15} як добуток у квадратних коренів \sqrt{2^{2}}\sqrt{15}. Видобудьте квадратний корінь із 2^{2}.

$$\frac{4\times 2\sqrt{15}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Помножте 4 на 2, щоб отримати 8.

$$\frac{8\sqrt{15}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Додайте \frac{8\sqrt{15}}{5} до -\frac{1}{8}\sqrt{15}, щоб отримати \frac{59}{40}\sqrt{15}.

$$\frac{59}{40}\sqrt{15}$$