Розв'яжіть 3sqrt{1-2/3+{left(1/2right)}^3}

$$3 \sqrt{ 1- \frac{ 2 }{ 3 } + { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } }$$

Обчислити

$$\frac{\sqrt{66}}{4}\approx 2,031009601$$

Покрокове розв’язання

Перетворіть 1 на дріб \frac{3}{3}.

$$3\sqrt{\frac{3}{3}-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{3}{3} і \frac{2}{3} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$3\sqrt{\frac{3-2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Відніміть 2 від 3, щоб отримати 1.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Обчисліть \frac{1}{2} у степені 3 і отримайте \frac{1}{8}.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\frac{1}{8}}$$

Найменше спільне кратне чисел 3 та 8 – це 24. Перетворіть \frac{1}{3} та \frac{1}{8} на дроби зі знаменником 24.

$$3\sqrt{\frac{8}{24}+\frac{3}{24}}$$

Оскільки \frac{8}{24} та \frac{3}{24} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$3\sqrt{\frac{8+3}{24}}$$

Додайте 8 до 3, щоб обчислити 11.

$$3\sqrt{\frac{11}{24}}$$

Перепишіть квадратний корінь \sqrt{\frac{11}{24}} ділення у вигляді ділення на коренів \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}$$

Розкладіть 24=2^{2}\times 6 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{2^{2}\times 6} як добуток у квадратних коренів \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Видобудьте квадратний корінь із 2^{2}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{6}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{6} дорівнює 6.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Щоб перемножте \sqrt{11} та \sqrt{6}, перемножте номери в квадратних корені.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6, щоб отримати 12.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{12}$$

Відкиньте 12, тобто найбільший спільний дільник для 3 й 12.

$$\frac{\sqrt{66}}{4}$$