Розв'яжіть 3sqrt{4(3x-5)}+2(7x+3)7=16x-3(4x-8)

$$3 \sqrt { 4 ( 3 x - 5 ) } + 2 ( 7 x + 3 ) 7 = 16 x - 3 ( 4 x - 8 )$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}\approx -0,185377999-0,150580151i$$

Покрокове розв’язання

Відніміть 2\left(7x+3\right)\times 7 від обох сторін цього рівняння.

$$3\sqrt{4\left(3x-5\right)}=16x-3\left(4x-8\right)-2\left(7x+3\right)\times 7$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на 3x-5.

$$3\sqrt{12x-20}=16x-3\left(4x-8\right)-2\left(7x+3\right)\times 7$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -3 на 4x-8.

$$3\sqrt{12x-20}=16x-12x+24-2\left(7x+3\right)\times 7$$

Додайте 16x до -12x, щоб отримати 4x.

$$3\sqrt{12x-20}=4x+24-2\left(7x+3\right)\times 7$$

Помножте -2 на 7, щоб отримати -14.

$$3\sqrt{12x-20}=4x+24-14\left(7x+3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -14 на 7x+3.

$$3\sqrt{12x-20}=4x+24-98x-42$$

Додайте 4x до -98x, щоб отримати -94x.

$$3\sqrt{12x-20}=-94x+24-42$$

Відніміть 42 від 24, щоб отримати -18.

$$3\sqrt{12x-20}=-94x-18$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(3\sqrt{12x-20}\right)^{2}=\left(-94x-18\right)^{2}$$

Розкладіть \left(3\sqrt{12x-20}\right)^{2}

$$3^{2}\left(\sqrt{12x-20}\right)^{2}=\left(-94x-18\right)^{2}$$

Обчисліть 3 у степені 2 і отримайте 9.

$$9\left(\sqrt{12x-20}\right)^{2}=\left(-94x-18\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{12x-20} у степені 2 і отримайте 12x-20.

$$9\left(12x-20\right)=\left(-94x-18\right)^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 9 на 12x-20.

$$108x-180=\left(-94x-18\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(-94x-18\right)^{2}.

$$108x-180=8836x^{2}+3384x+324$$

Відніміть 8836x^{2} з обох сторін.

$$108x-180-8836x^{2}=3384x+324$$

Відніміть 3384x з обох сторін.

$$108x-180-8836x^{2}-3384x=324$$

Додайте 108x до -3384x, щоб отримати -3276x.

$$-3276x-180-8836x^{2}=324$$

Відніміть 324 з обох сторін.

$$-3276x-180-8836x^{2}-324=0$$

Відніміть 324 від -180, щоб отримати -504.

$$-3276x-504-8836x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-8836x^{2}-3276x-504=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -8836 замість a, -3276 замість b і -504 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3276\right)±\sqrt{\left(-3276\right)^{2}-4\left(-8836\right)\left(-504\right)}}{2\left(-8836\right)}$$

Піднесіть -3276 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-3276\right)±\sqrt{10732176-4\left(-8836\right)\left(-504\right)}}{2\left(-8836\right)}$$

Помножте -4 на -8836.

$$x=\frac{-\left(-3276\right)±\sqrt{10732176+35344\left(-504\right)}}{2\left(-8836\right)}$$

Помножте 35344 на -504.

$$x=\frac{-\left(-3276\right)±\sqrt{10732176-17813376}}{2\left(-8836\right)}$$

Додайте 10732176 до -17813376.

$$x=\frac{-\left(-3276\right)±\sqrt{-7081200}}{2\left(-8836\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із -7081200.

$$x=\frac{-\left(-3276\right)±60\sqrt{1967}i}{2\left(-8836\right)}$$

Число, протилежне до -3276, дорівнює 3276.

$$x=\frac{3276±60\sqrt{1967}i}{2\left(-8836\right)}$$

Помножте 2 на -8836.

$$x=\frac{3276±60\sqrt{1967}i}{-17672}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3276±60\sqrt{1967}i}{-17672} за додатного значення ±. Додайте 3276 до 60i\sqrt{1967}.

$$x=\frac{3276+60\sqrt{1967}i}{-17672}$$

Розділіть 3276+60i\sqrt{1967} на -17672.

$$x=\frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3276±60\sqrt{1967}i}{-17672} за від’ємного значення ±. Відніміть 60i\sqrt{1967} від 3276.

$$x=\frac{-60\sqrt{1967}i+3276}{-17672}$$

Розділіть 3276-60i\sqrt{1967} на -17672.

$$x=\frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418} x=\frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418}$$

Підставте \frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418} замість x в іншому рівнянні: 3\sqrt{4\left(3x-5\right)}+2\left(7x+3\right)\times 7=16x-3\left(4x-8\right).

$$3\sqrt{4\left(3\times \frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}-5\right)}+2\left(7\times \frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}+3\right)\times 7=16\times \frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}-3\left(4\times \frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}-8\right)$$

Спростіть. Значення x=\frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418} задовольняє рівнянню.

$$\frac{51378}{2209}-\frac{30}{2209}i\times 1967^{\frac{1}{2}}=-\frac{30}{2209}i\times 1967^{\frac{1}{2}}+\frac{51378}{2209}$$

Підставте \frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418} замість x в іншому рівнянні: 3\sqrt{4\left(3x-5\right)}+2\left(7x+3\right)\times 7=16x-3\left(4x-8\right).

$$3\sqrt{4\left(3\times \frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418}-5\right)}+2\left(7\times \frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418}+3\right)\times 7=16\times \frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418}-3\left(4\times \frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418}-8\right)$$

Спростіть. Значення x=\frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418} не відповідає рівняння.

$$\frac{53916}{2209}+\frac{1440}{2209}i\times 1967^{\frac{1}{2}}=\frac{51378}{2209}+\frac{30}{2209}i\times 1967^{\frac{1}{2}}$$

Рівняння 3\sqrt{12x-20}=-94x-18 має один розв’язок.

$$x=\frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}$$