Розв'яжіть 3sqrt{22/3}+1/2sqrt{2/5}*(-1/8sqrt{15})

$$3 \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } } + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { 2 } { 5 } } \times ( - \frac { 1 } { 8 } \sqrt { 15 } )$$

Обчислити

$$\frac{31\sqrt{6}}{16}\approx 4,745886377$$

Стислі кроки з розв’язання

Помножте 2 на 3, щоб отримати 6.

$$3\sqrt{\frac{6+2}{3}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Додайте 6 до 2, щоб обчислити 8.

$$3\sqrt{\frac{8}{3}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Перепишіть квадратний корінь із відношення \sqrt{\frac{8}{3}} як відношення квадратних коренів \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$3\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Розкладіть 8=2^{2}\times 2 на множники. Перепишіть квадратний корінь із добутку \sqrt{2^{2}\times 2} як добуток квадратних коренів \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Видобудьте квадратний корінь із 2^{2}.

$$3\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Звільніть від ірраціональності знаменник дробу \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}: помножте чисельник і знаменник на \sqrt{3}.

$$3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Щоб помножити \sqrt{2} і \sqrt{3}, помножте числа під квадратний корінь.

$$3\times \frac{2\sqrt{6}}{3}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Відкиньте 3 і 3.

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Перепишіть квадратний корінь із відношення \sqrt{\frac{2}{5}} як відношення квадратних коренів \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}.

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Звільніть від ірраціональності знаменник дробу \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}: помножте чисельник і знаменник на \sqrt{5}.

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Квадрат \sqrt{5} дорівнює 5.

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Щоб помножити \sqrt{2} і \sqrt{5}, помножте числа під квадратний корінь.

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Щоб помножити \frac{1}{2} на -\frac{1}{8}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$2\sqrt{6}+\frac{1\left(-1\right)}{2\times 8}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{15}$$

Виконайте множення в дробу \frac{1\left(-1\right)}{2\times 8}.

$$2\sqrt{6}+\frac{-1}{16}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{15}$$

Дріб \frac{-1}{16} можна записати як -\frac{1}{16}, виділивши знак "мінус".

$$2\sqrt{6}-\frac{1}{16}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{15}$$

Щоб помножити -\frac{1}{16} на \frac{\sqrt{10}}{5}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$2\sqrt{6}+\frac{-\sqrt{10}}{16\times 5}\sqrt{15}$$

Виразіть \frac{-\sqrt{10}}{16\times 5}\sqrt{15} як єдиний дріб.

$$2\sqrt{6}+\frac{-\sqrt{10}\sqrt{15}}{16\times 5}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 2\sqrt{6} на \frac{16\times 5}{16\times 5}.

$$\frac{2\sqrt{6}\times 16\times 5}{16\times 5}+\frac{-\sqrt{10}\sqrt{15}}{16\times 5}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{2\sqrt{6}\times 16\times 5}{16\times 5} і \frac{-\sqrt{10}\sqrt{15}}{16\times 5} збігається, щоб знайти їх суму, достатньо скласти чисельники.

$$\frac{2\sqrt{6}\times 16\times 5-\sqrt{10}\sqrt{15}}{16\times 5}$$

Виконайте множення у виразі 2\sqrt{6}\times 16\times 5-\sqrt{10}\sqrt{15}.

$$\frac{160\sqrt{6}-5\sqrt{6}}{16\times 5}$$

Виконайте арифметичні операції у виразі 160\sqrt{6}-5\sqrt{6}.

$$\frac{155\sqrt{6}}{16\times 5}$$

Відкиньте 5 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{31\sqrt{6}}{16}$$